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硬齿面切齿加工的齿形误差分析
作者：金盛泰齿轮 　　 发布时间：2010-05-20
　　　
 

1 齿形误差的理论计算公式

在对硬齿面渐开线圆柱齿轮进行切齿加工时，齿形误差的主要来源可分为齿轮刀具引起的误差和加工机床引起的误差，即齿形误差可表示为
Dff=[(Df刀具)2+(Df机床)2]½
其中，齿轮刀具引起的误差Df刀具又包含刀具原始齿形角误差Dfa0、前刀面非径向性误差Dfg、滚刀轴向齿距误差Dft刀、刀刃螺旋线误差DfS刀、刀具安装误差Df刀具安装等；加工机床引起的误差Df机床中又包含机床运动误差Df运动、机床弹性变形误差Df变形、工件安装误差Df工件安装等。因此，提高被加工齿轮齿形精度的主要措施一是提高刀具制造精度；二是提高机床运动精度(尤其是工作台回转精度)。

图1 前刃面为0°的原始齿形角

图2 前刃面为-30°的原始齿形角

图3 刀片形状

图4 工件齿形误差

图5 机床工作台扭转振动误差计算图形

2 刀具制造误差引起的齿形误差

用于加工淬硬齿面的硬质合金滚剃刀的结构与铲磨式标准滚刀不同。硬齿面滚剃刀的前刃面为-30°(标准滚刀为0°)，齿数约为30～40(标准滚刀约为10)，因此，硬齿面滚剃刀的侧刃无法铲磨，通常采用金刚石砂轮按螺旋面磨法磨削而成，以保证每个刀刃均分布在刀具的基本蜗杆表面上。在诸多刀具制造误差项目中，原始齿形角误差Dfa0和刀刃螺旋线误差DfS刀最难控制，分别分析如下：
    • 原始齿形角误差Dfa0
    • 刀刃螺旋线误差DfS刀
    原始齿形角a0是根据刀具造型原理精确计算而得，对于前刃面为0°的滚刀，其原始齿形角为两个定值a0左、a0右(见图1)。
    硬齿面滚剃刀的前刃面为-30°，它与基本蜗杆表面相交构成的刃形为一曲线，曲线上各点的原始齿形角各不相同(见图2)。
    制造硬齿面滚剃刀时，首先将刀片预磨成直线形，同时开出后面(见图3a、d)，然后精磨成形(见图3b、c)。成形后刀片刃带由f 变为f'，比原来加宽了几倍。由于刃磨余量不均，精磨后的刀片将产生齿形误差，造成刀片齿形中部过切，因此用这种硬齿面滚剃刀加工的工件实际齿形中部多为凸起(见图4)。
    硬齿面滚剃刀采用焊接式结构。焊接后各个刀片的位置要发生变动，造成精磨时加工余量不均，不易保证要求的加工精度。此外，精磨滚剃刀时所用金刚石砂轮的直线性较差(约0.015mm)也是引起刀具制造误差的重要原因之一。
综上所述，由刀具制造误差(测定误差值约0.015～0.020mm)引起的工件齿形误差为：Df刀具=0.015～0.020mm。

3 机床运动误差引起的齿形误差

在硬齿面齿轮加工中，加工机床的运动误差对工件的齿形误差影响较大。通过对试切后的工件进行检测，发现硬齿面齿轮加工的齿形误差与普通齿轮加工相比波动较大，表明硬齿面滚切加工精度对于齿轮硬度相当敏感，加工系统的动态特性对齿形误差具有决定性影响。在机床运动误差中，对齿形误差影响最大的是机床工作台的扭转振动误差和机床前、后立柱在齿轮径向方向的位移误差。
    • 机床工作台扭转振动引起的齿形误差
    • 机床前、后立柱在齿轮径向方向的位移误差引起的齿形误差
    齿轮加工机床工作台的扭转振动将直接影响被加工齿轮的齿形误差。该项误差是在齿轮的切线方向上进行检测，其计算图形见图5。图中r工件为被加工齿轮直径，DaDa'为机床未切削时工件的扭振转角。
    由图5 可知，机床未切削时的传动误差为DS1'=r工件tanDa'=(176.25/2)tan0.0083°=0.013mm；机床切削时的运动误差为DS1=r工件tanDa=(176.25/2)tan0.021°=0.032mm。式中，Da'=0.0083°和Da=0.021°均根据实验测得。由于DS1<DS1'，因此计算机床运动误差引起的齿形误差时，应带入DS1进行计算。
    通过测试得到机床前、后立柱在齿轮径向方向的位移误差DS2=0.015mm(见图6)。由此引起的工件齿形误差Dfs=DS2cos20°=0.014mm。
    因此，由机床运动误差引起的齿形误差为
    Df机床=[(Dfs)2+(DS1)2]½=[(0.014)2+(0.032)2]½=0.035mm
    由刀具制造误差和机床运动误差引起的工件齿形误差为
    Dff=[(Df刀具)2+(Df机床)2]½=(0.0202+0.0352)½=0.041mm

图6 机床前、后立柱在齿轮径向方向的变形

图7 刀片定位槽结构

图8 被加工齿面刀纹形状

图9 齿轮安装轴在切削力作用下的扭转角度

4 减小硬齿面加工齿形误差的措施

    • 减小刀具制造误差
    • 减小机床运动误差
    为减小齿轮刀具制造误差引起的齿形加工误差，必须提高硬齿面滚剃刀的制造精度，为此，可采取以下措施：①提高刀片毛坯的预制精度；②将刀片改为带定位槽的结构(见图7)；③计算出刀刃曲线，按近似曲线开出刀刃的前、后刀面。
    1. 硬齿面滚切加工状态判断在硬齿面滚切加工过程中，如加工机床运动误差过大，会严重影响切削的正常进行。一般可通过观察被加工齿面刀纹来判断切削是否正常。如刀纹整齐连续(见图8a)，表明切削正常；如刀纹时隐时现并有挤刮痕迹(见图8b)，表明部分刀刃切削不正常；如齿面刀纹紊乱或根本看不见刀纹，表明切削不正常。
    2. 机床运动系统误差的计算
      硬齿面滚切加工过程中的动态误差主要表现为机床的扭振及相应的支承件变形。用硬质合金刀具滚切齿轮时，加工一般调质齿的进给量变化范围为f=0.1～0.2mm/r，对应的切削力变化范围为15～22kg。而加工硬度大于60HRC 的淬硬齿轮时，对应于f=0.1mm/r 的切削力为150kg；对应于f=0.2mm/r 的切削力可达200kg。一般硬齿面滚切进给量为f=0.2～0.4mm/r，因此可按200kg 的切削力计算机床的扭振量及引起的支承件变形。
      1. 切削力引起的扭振量
        如图9所示，齿轮安装轴在切削力F( F=200kg)作用下会产生一个扭转角度Y，其计算公式为
        Ymax=(Mnmax/GIp)(180°/p)
        式中：Mnmax——齿轮安装轴所受最大扭矩，Mnmax=Fd/2=1.725×105N·mm
        G——剪切弹性模量，取G=79.4GPa
        Ip——齿轮安装轴的极惯矩，Ip=pd04/32=1.27×106mm4
        d——齿轮直径，d=176.25mm

        图10 齿轮安装轴受力模型
        d0——齿轮安装轴直径，d0=60mm
        代入参数可求得Ymax=0.98°/m，在齿轮安装轴150mm处的扭转角Y'max=0.15°。由此可计算出切削力引起的齿轮安装轴扭振量DS=d/2tanY'max=176.25/2tan0.15°=0.23mm。由计算结果可知，在切削力F作用下，齿轮安装轴(Ø60mm)的扭转角(Y'max=0.15°)较大，由此引起了较大的机床运动系统误差。为解决这一问题，可在齿轮安装轴上加装一个Ø120mm 的套，按此计算得到的扭转角Y'max=0.0098°，可大大减小机床运动系统误差。
      2. 切削力引起的齿轮安装轴弯曲变形
        将切削力F换算为作用于齿轮径向的作用力P，P=F/tanβ，取齿形角β=20°，则P=200/tan20°=550kg。计算齿轮在P=550kg 作用下的径向位移量时，将齿轮安装轴受力状况简化为图10所示模型，据此可求出齿轮安装轴的弯曲变形量为
        Yc=Yc1-Yc2
        式中：Yc1——作用力P 在C 点引起的挠度，Yc1=Pa3/3EI
        Yc2——支反力PB在C 点引起的挠度，Yc2=PBa2(3L-a)/6EI
        I——轴的截面惯矩，I=pd4/64
        E——轴的弹性模量，E=206GPa
        L——轴的总长度，L=660mm
        a——切削力作用点C到固定端A的距离，a=380mm
        D——轴的直径，D=60mm
        PB——B 点的支反力，PB=Pa2(3L-a)/2L3=221kg

        1
        图11 后立柱受力模型
        将各参数值代入式中，可计算出切削力引起的齿轮安装轴弯曲变形量Yc=0.117mm。
      3. 切削力引起的后立柱弯曲变形
        后立柱在切削力作用下引起的弯曲变形量可按图11 所示受力模型进行计算，即
        YB=PBa3/3EI
        式中：PB——B点的支反力，PB=221kg
        a——固定端到支座孔之间的距离，a=660mm
        E——立柱的弹性模量，E=135GPa
        I——立柱的截面惯矩，I=( BH3-bh3)/12=9.7×108mm4
        B，H——立柱截面尺寸，B=550mm，H=335mm
        t——立柱的壁厚，t=32mm
        b=B-2t=550-2×32=486mm，
        h=H-2t=335-2×32=271mm
        将各参数值代入式中，可计算出切削力引起的后立柱弯曲变形量YB=0.0016mm。
    由上述分析计算可知，加工机床的齿轮安装轴和立柱刚度对齿轮加工精度有较大影响。因此，为有效减小被加工齿轮的齿形误差，必须提高齿轮安装轴和立柱的刚度，尽可能避免或减小机床运动系统在切削力作用下产生的扭振及支承件位置变化。
采用硬质合金滚剃刀对淬硬齿轮齿面进行半精加工后，还需要进行精磨加工，以保证齿轮加工精度。通过对工艺系统(机床—夹具—刀具—工件)进行精确安装与调试，可保证淬硬齿面的加工要求。
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